分析 (1)f(m)+f(n)=|m-2|+|n-2|≥|(m-2)-(n-2)|=|m-n|,由此能证明f(m)+f(n)≥|m-n|.
(2)设g(x)=f(2x)+f(-x),则g(x)=2|x-1|+|x-2|,由此能求出实数a的取值范围.
解答 证明:(1)∵函数f(x)=|x-2|
∴f(m)+f(n)=|m-2|+|n-2|
≥|(m-2)-(n-2)|=|m-n|,
∴f(m)+f(n)≥|m-n|.
解:(2)设g(x)=f(2x)+f(-x),
则g(x)=2|x-1|+|-x-2|,
当x≤-2时,g(x)=-3x,此时g(x)的最小值为6,
当-2<x≤1时,g(x)=-x+4,此时g(x)的最小值为3,
当x>1时,g(x)=3x,此时,g(x)>3,
故实数a的取值范围是a≤3.
点评 本题考查不等式的证明,考查不等式的解法,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{12}$ | B. | $\frac{π}{8}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
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A. | 2 | B. | $2\sqrt{2}$ | C. | 6 | D. | 4 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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x | 4 | 2 | 3 | 5 |
y | 49 | 26 | 39 | 54 |
A. | 9.4 | B. | 9.5 | C. | 9.6 | D. | 9.7 |
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