Question

13．sin（$\frac{π}{4}$+α）sin（$\frac{π}{4}$-α）的化简结果为（　　）

• A． cos2α
• B． $\frac{1}{2}$cos2α
• C． sin2α
• D． $\frac{1}{2}$sin2α

Answer 1

分析 先用诱导公式把sin（$\frac{π}{4}$-α）转化为cos（$\frac{π}{4}$+α），再由二倍角公式和诱导公式进行化简．

解答 解：sin（$\frac{π}{4}$+α）sin（$\frac{π}{4}$-α）
=sin（$\frac{π}{4}$+α）cos（$\frac{π}{4}$+α）
=$\frac{1}{2}sin（\frac{π}{2}+2α）$
=$\frac{1}{2}cos2α$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用．