Question

已知关于x的方程|x²-6x|=a（a＞0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是

1. A.
   3，6，9
2. B.
   6，9，12
3. C.
   9，12，15
4. D.
   6，12，15

Answer 1

B
分析：本题先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进行讨论．
解答：关于x的方程|x²-6x|=a（a＞0）等价于x²-6x-a=0①，或者x²-6x+a=0②．
由题意知，P中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和．
∵a＞0，对于方程①，△=（-6）²-4×1×（-a）=36+4a＞0．
∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．
而对于方程②，△=36-4a，当a=9时，△=0可知方程②有两相等的实根为3，
在集合中应按一个元素来记，故P中元素的和为9．
当a＞9时，△＜0方程②无实根，
故P中元素的加和为6
当0＜a＜9时，△＞0，方程②有两不等实根，由根与系数关系，
两根之和为6，故P中元素的和为12，
故选B．
点评：本题考查绝对值不等式，根与系数关系，集合元素的性质，属于基础题．