【题目】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若,则奖励玩具一个;
②若,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;
(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
【解析】
试题(Ⅰ)确定基本事件的概率,利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)求出小亮获得水杯与获得饮料的概率,即可得出结论
试题解析:(1)两次记录的所有结果为(1,1),(1,,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个。
满足xy≤3的有(1,1),(1,,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为。…4分
(2) 满足xy≥8的有(2,4),(3,,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为;………8分
小亮获得饮料的概率为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。…10分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某神奇“黄金数学草”的生长图.第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干,第2阶段在枝头生长出两根新的枝干,新枝干的长度是原来的,且与旧枝成120°,第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干,新枝干的长度是原来的,且与旧枝成120°,……,依次生长,直到永远.
(1)求第3阶段“黄金数学草”的高度;
(2)求第13阶段“黄金数学草”的高度;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,对于任意的 ,都有, 当时,,且.
( I ) 求的值;
(II) 当时,求函数的最大值和最小值;
(III) 设函数,判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某投资公司计划投资,两种金融产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资金额的函数关系为,产品的利润与投资金额的函数关系为.(注:利润与投资金额单位:万元)
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入,两种产品中,其中万元资金投入产品,试把,两种产品利润总和表示为的函数,并写出定义域;
(2)试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
【答案】(1);(2)20,28.
【解析】
(1)设投入产品万元,则投入产品万元,根据题目所给两个产品利润的函数关系式,求得两种产品利润总和的表达式.(2)利用基本不等式求得利润的最大值,并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.
(1)其中万元资金投入产品,则剩余的(万元)资金投入产品,
利润总和为: ,
(2)因为,
所以由基本不等式得:,
当且仅当时,即:时获得最大利润28万.
此时投入A产品20万元,B产品80万元.
【点睛】
本小题主要考查利用函数求解实际应用问题,考查利用基本不等式求最大值,属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知曲线.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若曲线在点处的切线与曲线相切,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线和圆的普通方程;
(2)已知直线上一点,若直线与圆交于不同两点,求的取值范围.
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