Question

【题目】已知△ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y﹣1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x﹣3y+4=0． （Ⅰ）求B，C点的坐标；
（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 解得C（﹣1，1）； 设B（x0 ， 1），则AB的中点 ，由点D在AB边的中线上得 ，解得B（3，1）
（Ⅱ）法一：易知AB⊥AC，故△ABC的外接圆的直径为BC，圆心为BC的中点（1，1），
又半径 ，
∴所求外接圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4
法二：设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则将A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，0）三点
的坐标代入可得
解得D=E=F=﹣2，
即△ABC的外接圆方程为x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0
【解析】（Ⅰ）利用解方程组的方法，求B，C点的坐标；（Ⅱ）法一：求出圆心与半径；法二：，利用圆的一般方程，即可求△ABC的外接圆方程．