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已知函数
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数上的最小值.
  (Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.

试题分析:(Ⅰ)一般来说,判断函数的单调区间,就要考察函数的导函数在此区间上的符号,本题中,由于函数中含有参数,这就可能引起分类讨论;(Ⅱ)求函数在某区间上的最值,一般仍是先考察函数在此区间上的单调性,再求其最值,本题中的参数是引起分类讨论的原因,难度较大,分类时要层次清晰,数形结合的思想的应用能迅速帮助找到分类的标准.
试题解析:(Ⅰ) ,       1分
①当时,,                
故函数增函数,即函数的单调增区间为.       3分
②当时,令,可得
时,;当时,
故函数的单调递增区间为,单调减区间是       6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知时,函数的单调递增区间为,单调减区间是
①当,即时,函数在区间上是减函数,
的最小值是.               7分
②当,即时,函数在区间上是增函数,
的最小值是.       9分
③当,即时,函数上是增函数,在是减函数.
,∴当时,最小值是
时,最小值为.          11分
综上可知,当时, 函数的最小值是;当时,函数的最小值是     12分
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