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    【题目】袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。

    （1）求；

    （2）求。

    【答案】（1）；

    （2）。

    【解析】本题考查概率的公式与分布列的计算，注意概率计算是基础，平时要加强概率的计算的训练．

    （1）设袋中有玩具“圆圆”n个，根据题意，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率

    ，解得可得。

    （2）由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5；分别求出其概率，由期望的公式，计算可得答案．

    解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，，解得。（2分）

    所以（4分）

    （2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5

    。

    ，

    （8分）

    所以（10分）

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    A. n（n∈Z） B. 2n（n∈Z）

    C. 2n或（n∈Z） D. n或（n∈Z）

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    【题目】如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．

    （Ⅰ）求证：PA//平面EBD；

    （Ⅱ）求二面角大小．

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    【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：

    td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

    男

    女

    15

    6

    5

    4

    16

    3

    5

    8

    8

    2

    17

    2

    3

    6

    8

    8

    8

    6

    5

    18

    5

    7

    19

    2

    3

    （Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）

    （Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.

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    【题目】(1)求与圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.

    (2)设是圆C上的点，求的最大值和最小值.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间.

    （Ⅱ）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.

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    【题目】（1）已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．

    （2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

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    【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：

    年龄（岁）

    19

    24

    26

    30

    34

    35

    40

    合计

    工人数（人）

    1

    3

    3

    5

    4

    3

    1

    20

    （1）求这20名工人年龄的众数与平均数；

    （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

    （3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

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    【题目】已知函数.

    （1）若对恒成立，求实数的取值范围；

    （2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由.

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