下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是

A.
$数学公式$
B.
y=x³+3^x-3^-x
C.
y=log₃x
D.
y=3^x

B
分析：要探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排除C，根据图象排除A，D．即可得答案．
解答：对于A：∵y=- $\text{[math]}$ 在其定义域内不是单调函数，∴A不对．
B、f（-x）=-x³+3^-x-3^x=-f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=3^x和y=x³和y=-3^-x都是增函数，由函数的单调性知y=x³+3^x-3^-x增函数．B对；
∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对．
又∵D选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3^x不是奇函数．∴D不对．
故选B．
点评：本题主要考查常见函数的奇偶性和单调性，以及判断函数奇偶性的方法，是基础题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx²，必为偶函数．
其中正确的结论为

①②③④⑤

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“

-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=