【题目】某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.
（1）若引种树苗A、B、C各10棵.
①估计自然成活的总棵数；
②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率；
（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵?
【答案】（1）①26②
（2）该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元
【解析】
(1)①用每种的棵树10乘以对应的成活率再相加即可.
②根据古典概型的方法求解即可.
(2) 设该农户种植B树苗n棵,再根据题意求出获利的解析式,再求解不等式即可.
解：（1）①依题意：
,
所以自然成活的总棵数为26.
②没有自然成活的树苗共4棵,其中两棵A种树苗、一棵B种树苗、一棵C种树苗,
分别设为
,
,b,c,
从中随机抽取两棵,可能的情况有：
,
,
,
,
,
,
抽到的两棵都是树苗A的概率为.
（2）设该农户种植B树苗n棵,最终成活的棵数为
,
未能成活的棵数为
,
由题意知
,则有
.
所以该农户至少种植700棵树苗,就可获利不低于20万元.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（卷号）2040818101747712
（题号）2050752239689728
（题文）
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线C的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，点
，求
的值.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是圆内接四边形，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）设线段
的中点为
，线段
的中点为
，且
在线段
上运动，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
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【题目】设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上.
（1）求
，归纳数列的通项公式（不必证明）.
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
，
，
，
；
，
，
，
；
，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值.
（3）设
为数列
的前项积，且
，求数列
的最大项.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数).以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
(
)，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线
.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
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【题目】【选修4-4，坐标系与参数方程】
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（t为参数），在以O为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与
轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求
的值.
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【题目】已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与交于
、
两点，点
在椭圆上，
是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
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【题目】定义在
上的偶函数
满足
，且
，当
时，
.已知方程
在区间
上所有的实数根之和为
.将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
__________，
__________.
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