Question

已知函数f（x）=

log 1 2 x  (x≥1) (x-1)2 (x＜1)

的反函数为f^-1（x），在（-∞，1）∪（1，+∞）上的导函数为f′（x），则f^-1（4）+f′（-1）=（　　）

• A、-6
• B、1
• C、-1
• D、-5

Answer 1

分析：分别求出函数的导数，以及根据反函数的性质即可得到结论．

解答：解：当x＜1时，f（x）=（x-1）²，则f'（x）=2（x-1），
∴f'（-1）=2（-1-1）=-4，
∵函数f（x）的反函数为f^-1（x），
∴等价为f（x）=4的解，
∵当x≥1时，f（x）≤0，此时方程f（x）=4无解，
当x＜1时，由f（x）=4得：
（x-1）²=4，
解得x-1=-2，即x=-1，
∴f^-1（4）=-1．
∴则f^-1（4）+f′（-1）=-1-4=-5．
故选：D．

点评：本题主要考查分段函数的应用，根据导数和反函数的定义进行求值是解决本题的关键．