Question

设f（x）是R是的奇函数，且对?x∈R都有f（x+2）=f（x），又当x∈[0，1]时，f（x）=x²，那么x∈[2011，2013]时，f（x）的解析式为

f（x）=

(x-2012)2，x∈[2011，2012] -(x-2012)2，x∈(2012，2013]

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Answer 1

分析：由题意设x∈[-1，0]，利用已知的解析式求出f（-x）=x²，再由f（x）=-f（-x），求出x∈[0，1]时的解析式，最后再根据函数的周期性得出当x∈[2011，2013]时，f（x）的解析式即可．

解答：解：由题意可得：设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]；
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴f（-x）=x²，
因为函数f（x）是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以x∈[-1，0]，时f（x）=-x²，
又对?x∈R都有f（x+2）=f（x），说明函数的周期T=2，
∴x∈[2011，2013]时，f（x）=f（x-2012）=

(x-2012)2，x∈[2011，2012] -(x-2012)2，x∈(2012，2013]

故答案为：f（x）=

(x-2012)2，x∈[2011，2012] -(x-2012)2，x∈(2012，2013]

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点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（-x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式，注意要用分段函数表示．