Question

（2012•安庆二模）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线

x= 7 cosφ y= 7 sinφ

（φ为参数，φ∈R）上的点到曲线ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距离是（　　）

• A．2

  2

  -

  7

• B．0
• C．1
• D．2

  2

Answer 1

分析：将参数方程化为普通方程，可知两曲线分别为圆与直线，则圆C₁上的点到直线C₂的最短距离是圆心到直线的距离减去半径，即可得到答案．

解答：解：将曲线C₁

x= 7 cosφ y= 7 sinφ

（φ为参数，φ∈R）化为普通方程x²+y²=7，
将曲线C₂ ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）化为普通方程x+y=4，
∴圆C₁上的点到直线C₂的最短距离是圆心到直线的距离减去半径，
即要求的最短距离=

|0+0-4|

12+12

-

7

=2

2

-

7

．
故选A．

点评：本题考查了以参数方程形式表示的曲线的之间的最短距离，可以转化为普通方程表示的曲线之间的最短距离．