Question

甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为

3

5

和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为

9

20

，假设甲、乙两人射击互不影响
（1）求p的值；
（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，
“乙射击一次，击中目标”为事件B，
“甲射击一次，未击中目标”为事件

.

A

，
“乙射击一次，未击中目标”为事件

.

B

，
则P（A）=

3

5

，P（

.

A

）=

2

5

，P（B）=P，P（

.

B

）=1-P
依题意得：

3

5

(1-P)+

2

5

P=

9

20

，
解得P=

3

4

，
故p的值为

3

4

．
（2）ξ的取值分别为0，2，4．
P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
P（ξ=2）=

9

20

P（ξ=4）=P（AB）=P（A）P（B）=

3

5

×

3

4

=

9

20

，
∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×

1

10

+2×

9

20

+4×

9

20

=

27

10