Question

【题目】（本小题满分14分）

在中，角的对边分别为已知，且成等比数列．求：

(1) 的值；

(2) 的值；

(3) 的值．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：首先已知条件要合理变形，左边角有，因此右边的角A要转化为 ，利用和差角公式恒等变形得出，利用成等比，利用正弦定理“边转角”结合第一步结论，求出角，根据角的余弦求出，进而得出.

试题解析：

(1) 因为A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)．

由cos(B－C)＝1－cosA，得cos(B－C)＝1＋cos(B＋C)，

展开，整理得sinB·sinC＝.

(2) 因为b，a，c成等比数列，所以a2＝bc.

由正弦定理，得sin2A＝sinBsinC，从而sin2A＝.

因为A∈(0，π)，所以sinA＝ .

因为a边不是最大边，所以A＝ .

(3) 因为B＋C＝π－A＝ ，

所以cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC＝ ，

从而cosBcosC＝ .

所以tanB＋tanC＝ ＝

＝ ＝－2－.