Question

2．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是两两垂直的单位向量，且$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则（6$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$）等于21．

Answer 1

分析 根据单位向量的定义和向量的乘法运算计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是两两垂直的单位向量，
则（6$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$）=3$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$）•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=3（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+2$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{3}}$+6$\overrightarrow{{e}_{1}}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$²-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=3（3+4）=21，
故答案为：21．

点评 本题考查了单位向量和向量的数量积的运算，属于基础题．