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如图△为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点边的中点,连交圆于点

(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)设,求的长.
(1)(1)做出辅助线,首先证明两个三角形全等,根据三角形三边对应相等,得到两个三角形全等,得到对应角相等,从而得到四边形一对对角互补,即四点共圆.
(2)5

试题分析:(1)证明:连结OE,BE
∵AB为圆O直径    ∴BE⊥AE
OB=OE      ∴∠BEO=∠OBE
Rt△BEC中    D为BC中点      ∴BD=DE   ∠BED=∠DBE
∠OED=∠BEO+∠BED=∠OBE+∠DBE=∠OBD=∠ABD=90°
∠OED+∠OBD=180°
∴O、B、D、E四点共圆               5分
(II)解:延长DO交圆于H, O、D分别为AB、AC中点
OD=AC=3      MH=AB=4    DM=1
由(I)OE⊥DE    E为圆上    ∴DE为圆O切线
DE2=DM·DH=1·(4+1)=5                 10分
点评:本题考查三角形全等,考查四点共圆,考查圆的切割线定理,是一个平面几何的综合题目,解题时注意分析要证明的结论与条件之间的关系
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