试题分析:(1)证明:连结OE,BE
∵AB为圆O直径 ∴BE⊥AE
OB=OE ∴∠BEO=∠OBE
Rt△BEC中 D为BC中点 ∴BD=DE ∠BED=∠DBE
∠OED=∠BEO+∠BED=∠OBE+∠DBE=∠OBD=∠ABD=90°
∠OED+∠OBD=180°
∴O、B、D、E四点共圆 5分
(II)解:延长DO交圆于H, O、D分别为AB、AC中点
OD=
AC=3 MH=AB=4 DM=1
由(I)OE⊥DE E为圆上 ∴DE为圆O切线
DE
2=DM·DH=1·(4+1)=5 10分
点评:本题考查三角形全等,考查四点共圆,考查圆的切割线定理,是一个平面几何的综合题目,解题时注意分析要证明的结论与条件之间的关系