Question

函数f（x）=

2x，x∈[0，1) 4-2x，x∈[1，2]

，若f（x₀）≤

3

2

，则x₀的取值范围是（　　）

• A、（log₂

  3

  2

  ，

  5

  4

  ）
• B、（0，log₂

  3

  2

  ]∪[

  5

  4

  ，+∞）
• C、[0，log₂

  3

  2

  ]∪[

  5

  4

  ，2]
• D、（log₂

  3

  2

  ，1）∪[

  5

  4

  ，2]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：f（x₀）≤

3

2

，即为

0≤x0＜1 2x0≤ 3 2

或

1≤x0≤2 4-2x0≤ 3 2

，由指数函数的单调性和一次不等式的解法，即可得到取值范围．

解答： 解：f（x₀）≤

3

2

，即为

0≤x0＜1 2x0≤ 3 2

或

1≤x0≤2 4-2x0≤ 3 2

，
即有

0≤x0＜1 x0≤log2 3 2

或

1≤x0≤2 x0≥ 5 4

，
即0≤x₀≤log₂

3

2

或

5

4

≤x₀≤2，
则x₀的取值范围为[0，log₂

3

2

]∪[

5

4

，2]．
故选C．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．