Question

已知函数

       （I）求在区间上的最大值

       （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

：（I）

       当即时，在上单调递增，

      

       当即时，

       当时，在上单调递减，

             

              综上，

       （II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数

       的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点[.]

      

       当时，是增函数；

       当时，是减函数；

       当时，是增函数；

       当或时，

      

       当充分接近0时，当充分大时，

       要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

       　　即

       所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为

解析:

本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力