已知f(x)是R上的奇函数.当x≥0时.f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {\frac{1}{2}}(x+1).0≤x＜1}\\{1-|x-3|.x≥1}\end{array}\right.$则函数y=f(x)+$\frac{1}{2}$的所有零点之和是( )A．1-$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．5-$\sqrt{2}$D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），0≤x＜1}\\{1-|x-3|，x≥1}\end{array}\right.$则函数y=f（x）+$\frac{1}{2}$的所有零点之和是（　　）

A．

1-$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$-1

C．

5-$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$-5

分析根据分段函数和奇函数的性质分别求出每段上的零点，再求其和即可．

解答解：当x≥1时，
则1-|x-3|+$\frac{1}{2}$=0，解得x=$\frac{9}{2}$，或x=$\frac{3}{2}$，
当0≤x＜1时，则log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）+$\frac{1}{2}$=0，解得x=$\sqrt{2}$-1，
∵f（x）为奇函数，
∴当-1＜x＜0时，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x+1），则-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x+1）+$\frac{1}{2}$=0，解得x=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（舍去），
当x≤-1时，f（x）=-1+|x+3|，则-1+|x+3|+$\frac{1}{2}$=0，解得x=-$\frac{7}{2}$或x=-$\frac{5}{2}$，
故所有的零点之和为$\frac{9}{2}$+$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$-1-$\frac{7}{2}$-$\frac{5}{2}$=$\sqrt{2}$-1，
故选：B

点评本题考查了函数的零点和分段函数以及奇函数的性质，属于中档题．

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（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），写出A₄中与x正交的所有元素；
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（Ⅲ）若A⊆A_n，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素．

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A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

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ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	2		-2	0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

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A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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A．