【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 (acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且△ABC的面积的最大值为4 ,则此时△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
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【题目】已知a1=2,点(an , an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….
(1)求a3 , a4的值;
(2)证明数列{lg(1+an)}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)记bn= + ,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.
(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;
(3)设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数,求ξ的分布列和Eξ的值.
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【题目】数列{an}的前n项和为Sn , 若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
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【题目】数列{an}的通项公式为an=﹣n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5 , 设cn= ,若在数列{cn}中c8>cn(n∈N* , n≠8),则实数p的取值范围是( )
A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线 相切.
(1)求圆C的方程;
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】在数列{an}中,a1=1,an+1=1﹣ ,bn= ,其中n∈N* .
(1)求证:数列{bn}为等差数列;
(2)设cn=bn+1( ) ,数列{cn}的前n项和为Tn , 求Tn;
(3)证明:1+ + +…+ ≤2 ﹣1(n∈N*)
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