Answer 1

解法一：设椭圆与双曲线的交点为P ，由椭圆、双曲线定义，及已知条件得：

        
或
即    
化简得    
或
即：
化简得：
∴所求轨迹方程为      
轨迹是两个圆除去与y轴的交点。
解法二：由题意设双曲线的实半轴长为a 
        则椭圆的半长就是a
又∵c =" 4       "
为椭圆半短轴
为双曲线的虚轴
则椭圆方程为……（1）
双曲线方程为……（2）
由（1）×4－（2）得

即……（3）
（3）代入（2）得：

代回（2）中消去a得           
若     

即
即    

则所求的轨迹是两个圆除去它们与y轴的交点，方程是：

通过椭圆和双曲线定义，建立动点满足的几何条件，再坐标化而得到轨迹方程。
或由焦点已知曲线中收为原点，坐标轴为对称轴，再需一个条件用待定系法也可求轨迹方程。解法一是将“a”当作参数引进后来后建立方程，不如解法一直接使用定义寻找到动点满足的几何关系简单。