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    如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B为焦点的椭圆经过点C．求椭圆的标准方程．

    解：设椭圆的方程为
    依题意可知c=2，
    ∴a2-b2=4①
    如图可知C点坐标为（2，3）代入椭圆方程得=1②
    ①②联立求得a=4，b=2
    ∴椭圆的方程为：
    分析：先设出椭圆的标准方程，根据题意可求得c，进而求得a和b的关系式，通过C点的坐标代入椭圆的方程求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则椭圆的方程可得．
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
    （1）若3k=
    2ac
    a2+c2-b2
    ，求cos2
    A+C
    2
    +sin2B    的值；
    （2）若k=2，记∠xOA=α(0＜α＜
    π
    2
    )，∠xOB=β(π＜β＜
    3π
    2
    )，求sin(α+β)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为e=
    		15
    4
    ，左顶点A（-4，0），圆O'：（x-2）2+y2=r2是椭圆G的内接△ABC的内切圆．
    （Ⅰ） 求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求圆O'的半径r；
    （Ⅲ）过M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区二模）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(
    π
    6
    ，
    π
    2
    )    ．将角α的终边按逆时针方向旋转
    π
    3
    ，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）若x1=
    1
    3
    ，求x2；
    （Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(
    π
    3
    ，
    π
    2
    )    ．将角α的终边按逆时针方向旋转
    π
    6
    ，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）若x1=
    1
    4
    ，求x2； 
    （Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=S2，求角α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
    		3
    x+3y=0（x≥0），过点P（a，0）（a＞0）作直线l分别交射线OA，OB于A，B两点，且
    AP
    =2
    PB
    ，则直线l的斜率为
     
    ．

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