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    已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，
    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值。
    解：（1），
    ∴，
    ∴椭圆的方程为；
    联立，消去y得：，
    设，则，
    ∴
    ；
    （2）设，
    ，
    ∴，
    由，消去y得，
    由，
    又，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    整理得，
    ∴代入上式，得，
    ∴，
    ，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    由此得，
    ∴，
    故长轴长的最大值为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求椭圆的标准方程；
    （2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆的长轴长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=x-1与双曲线交于两点M，N 线段MN的中点横坐标为-
    2
    3
     双曲线焦点c为
    		7
    ，则双曲线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求椭圆方程；
    （2）在（1）的条件下，求线段AB的长；
    （3）若椭圆的离心率e∈(
    		2
    2
    ，1)    ，向量
    OA
    与向量
    OB
    互相垂直（其中O为坐标原点），求椭圆的长轴的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y-x=1与曲线y=ex（其中e为自然数2.71828…）相切于点p，则点p的点坐标为
    （0，1）
    （0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）（文科做）若线段OA与线段OB互相垂直（其中O为坐标原点），求
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的值；
    （3）（理科做）若线段OA与线段OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆的长轴长的最大值．

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