Question

9、已知函数f（x）=xe^x-ax-1，则关于f（x）的零点叙述正确的是（　　）

A、当a=0时，函数f（x）有两个零点

B、函数f（x）必有一个零点是正数

C、当a＜0时，函数f（x）有两个零点

D、当a＞0时，函数f（x）有一个零点

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=xe^x-ax-1，我们令a=0，可以求出f′（x），我们可以确定函数的单调性，再根据f（0）=-1，进而即可得到函数f（x）有两个零点，进而得到答案．

解答：解：∵f（x）=xe^x-ax-1，
∴f′（x）=xe^x+e^x-a
若a=0，则f′（x）=xe^x+e^x，
令f′（x）=0则x=-1 
∵x＞-1，f′（x）＞0 
x＜-1，f′（x）＜0
所以函数在（-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1）上是减函数
又f（0）=-1，且当x＜0时，函数值恒为负
故函数f（x）在（0，+∞）有一个零点，在（-∞，0）上没有零点
又当a≠0时，总存在一个数t，使得当x＞t时，导数为正，故函数在（0，+∞）有一个零点恒成立
故选B

点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据函数的解析式，求出导函数的解析式，进而确定函数的单调性，是解答本题的关键．