Question

如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知＝λ₁，＝λ₂，求λ₁＋λ₂的值．　　

Answer 1

【解析】　(1)设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由·

＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)

＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y²＝4x.

(2)设直线AB的方程为x＝my＋1(m≠0)．设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，又M，联立方程组

消去x，得y²－4my－4＝0，

Δ＝(－4m)²＋16＞0，

故

由＝λ₁，＝λ₂，得y₁＋＝－λ₁y₁，y₂＋

＝－λ₂y₂，整理，得

λ₁＝－1－，

λ₂＝－1－，

∴λ₁＋λ₂＝－2－

＝－2－·

＝－2－·＝0.