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    （本小题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为.

      (1) 求椭圆的方程；

      (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点.求到直线的距离的最小值.

     

    【答案】

    (1) ； (2)点到直线的距离的最小值为.

    【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的总额和运用。

    （1）利用椭圆的几何性质可知参数a,b,c的关系式，进而求解得到。

    （2）设出直线方程与椭圆方程联立方程组，得到关于x的一元二次方程，然后结合韦达定理和点到直线的距离公式求解得到最小值。

    (1) ----------------------------（4分）

     (2)当直线有斜率时,设:,由消去,得

    ,

      ㈠

    设三点的坐标分别为,则以线段为邻边作平行四边形,,----------------------------------(6分)

     

      由于点在椭圆上，所以,从而，

    化简得   ,经检验满足㈠式

      又点到直线的距离为

      当且仅当时等号成立.-------------------------------（10分）

      当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为或,直线

      为,所以点到直线的距离为1.

      综上,点到直线的距离的最小值为.--------------------------（12分）

     

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    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

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    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

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