Question

已知x，y满足不等式组

y≤x x+y≥2 x≤2

，则z=2x+y的最大值与最小值比为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x=2 y=x

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．
即目标函数z=2x+y的最大值为6．
当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

y=x x+y=2

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2+1=3．
即目标函数z=2x+y的最小值为3．
则z=2x+y的最大值与最小值比为6：3=2：1
故答案为：2：1

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．