[题目]对于定义域为的函数.如果存在区间().同时满足:①在内是单调函数,②当定义域是时. 的值域也是．则称函数是区间上的“保值函数．(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数 ,(2)已知()是区间上的“保值函数 .求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】对于定义域为的函数，如果存在区间（），同时满足：

①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．

则称函数是区间上的“保值函数”．

（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；

（2）已知（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围．

【答案】（1）不是（2）

【解析】试题分析：（1）不满足第2个条件，所以不是“保值函数”(2)函数f(x)要满足在内是单调增函数，且f(x)=x有两个不同解。可解得参数范围。

试题解析：（1）函数在时的值域为，

不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的“保值函数”．

（2）因在内是单调增函数，故，

这说明是方程的两个不相等的实根，

其等价于方程有两个不相等的实根，

由解得或．

故的取值范围为．

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	做不到“光盘”	能做到“光盘”
男	45	10
女	30	15

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

附：
参照附表，得到的正确结论是（）
A.在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”