试题分析:(1)根据递推关系和已知的所求解的,构造那个结构特点的关系式,进而得到结论。(2)利用第一问的结论得到数列{bn-
}是首项b1-
=
,公比为
的等比数列,进而得到通项公式,并求解和式。
解:(1)∵
,∴
.………2
又
,∴
,
.………3
∴代入化简得
,………4 ∴
∴
,………6∴数列{bn-
}是首项b1-
=
,公比为
的等比数列,
∴bn-
=
(
)
n-1,bn=
(
)
n-1+
.………………8
(2)Sn=
=
…10
∴
=
≤
=
,………12∴
的最大值为
,又
≤m,
∴m的最小值为
………………………14
点评:解决该试题的关键是对于分式递推式,采用取倒数的方法得到递推关系式,并能结合分组求和的思想得到数列的 前n项和问题。