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(本题满分14分)
已知函数f(x)=,若数列满足 
(1)求的关系,并求数列的通项公式;
(2)记, 若恒成立.求的最小值.
(1) bn= ()n-1.(2) m的最小值为

试题分析:(1)根据递推关系和已知的所求解的,构造那个结构特点的关系式,进而得到结论。(2)利用第一问的结论得到数列{bn-}是首项b1-,公比为的等比数列,进而得到通项公式,并求解和式。
解:(1)∵,∴.………2
,∴.………3
∴代入化简得,………4         ∴
,………6∴数列{bn-}是首项b1-,公比为的等比数列,
∴bn- ()n-1,bn= ()n-1.………………8
(2)Sn=…10
,………12∴的最大值为,又≤m,
∴m的最小值为………………………14
点评:解决该试题的关键是对于分式递推式,采用取倒数的方法得到递推关系式,并能结合分组求和的思想得到数列的 前n项和问题。
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