【题目】已知函数,其中.
(1)若和在区间上具有时间的单调性,求实数的取值范围;
(2)若,且函数的最小值为,求的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)因为,在上恒成立,即在上单调递减,所以,且单调递增,比较与端点的大小关系,即时,,不合题意;即时,在上单调递减,在上单调递增,又在上单调递减,所以解得;(2),令,通过参变分离构造新函数,可判断出在时,,所以的单调性与的正负有关,因此在单减,单增,所以,通过求导可求得最小值.
试题解析:解:(1),
∵在上恒成立,即在上单调递减,
当时,,即在上单调递增,不合题意
当时,由,得,由,得,
∴的单调减区间为,单调增区间为
∵和在区间上具有相同的单调性,
∴,解得,
综上,的取值范围是
(2),
由得到,设,
当时,;当时,,
从而在上递减,在上递增,∴
当时,,即,
在上,递减;
在上,递增,∴,
设,
在上递减,∴,
∴的最小值为0.
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【题目】已知函数(,,).
(1)若的部分图像如图所示,求的解析式;
(2)在(1)的条件下,求最小正实数,使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数;
(3)若在上是单调递增函数,求的最大值.
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【题目】某棋类游戏的规则如下:棋子的初始位置在起点处,玩家每掷出一枚骰子,朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数,(比如玩家一开始掷出的骰子点数为3,则走到炸弹所在位置),若踩到炸弹则返回起点重新开始,若达到终点则游戏结束.现在已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束,则所有不同的情况种数为__________.
.
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【题目】对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足.
(1)求证: 是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证: .
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【题目】已知,函数.
(1)求证:曲线在点处的切线过定点;
(2)若是在区间上的极大值,但不是最大值,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意给定的正数 ,总存在,使得在上为单调函数.
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【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )
A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
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【题目】某工厂2万元设计了某款式的服装,根据经验,每生产1百套该款式服装的成本为1万元,每生产(百套)的销售额(单位:万元).
(1)若生产6百套此款服装,求该厂获得的利润;
(2)该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本?
(3)试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大,并求最大利润.(注:利润=销售额-成本,其中成本=设计费+生产成本)
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