Question

【题目】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为

0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．

（2）解：X的可能取值为0，1，2，3，4

P（X=0）=（1﹣0.6）×0.52×（1﹣0.4）=0.06

P（X=1）=0.6×0.52×（1﹣0.4）+（1﹣0.6）×0.52×0.4+（1﹣0.6）×2×0.52×（1﹣0.4）=0.25

P（X=4）=P（A2BC）=0.52×0.6×0.4=0.06，

P（X=3）=P（D）﹣P（X=4）=0.25，

P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=1﹣0.06﹣0.25﹣0.25﹣0.06=0.38．

故数学期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2

【解析】记Ai表示事件：同一工作日乙丙需要使用设备，i=0，1，2，B表示事件：甲需要设备，C表示事件，丁需要设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（1）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出PXi ， 再利用数学期望公式计算即可．