Question

取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？用随机模拟法估算.

Answer 1

思路分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1 m.这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率.

解法一：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a₁=rand().

（2）经过伸缩变换，a=a₁* 3.

（3）统计出[1，2]内随机数的个数N₁和[0，3]内随机数的个数N.

（4）计算频率f_n(A)=N₁N即为概率P（A）的近似值.

解法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）.转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N₁及试验总次数N，则f_n(A)=N₁N即为概率P（A）的近似值.

温馨提示

    用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法二用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法一用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.