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    已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n)，
    (1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
    (2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．
    解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c，0)，(0，b)，(1，0)，
    则FC、BC的中垂线分别为，
    联立方程组，解得，
    m+n=＞0，即b-bc+b2-c＞0，
    即(1+b)(b-c)＞0，
    ∴b＞c，从而b2＞c2，即有a2＞2c2，∴e2＜，
    又e＞0，
    ∴0＜e＜；
    (2)直线AB与⊙P不能相切．
    由kAB=b，kPB=，
    如果直线AB与⊙P相切，则b·=-1，
    解得c=0或2，与0＜c＜1矛盾，
    ∴直线AB不能与⊙P相切．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）  已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

           （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

           （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2006年福建省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
    （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
    （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

    （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；

    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．

    试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：江苏南通市通州区2010高三查漏补缺专项练习数学理 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，

    上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

    (1) 若椭圆的离心率，求的方程；

    （2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型：填空题

    已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交轴于点P。若，则椭圆的离心率为　　　　　

     

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