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(2013•许昌三模)平面直角坐标系中,将曲线
x=2cosa+2
y=sina
(a为参数)上的每~点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C2的方程为p=4sinθ.
(I)求Cl和C2的普通方程.
(Ⅱ)求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程.
分析:参数方程与普通方程的相互转化;
由于两圆的公共弦所在直线经过两圆心,写出直线方程再化为极坐标方程即可.
解答:解:(1)若将曲线
x=2cosa+2
y=sina
(a为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1
x=2cosa+2
y=2sina

故曲线C1:(x-2)2+y2=4
又由曲线C2的方程为ρ=4sinθ,故曲线C2:x2+y2=4y.
(2)由于Cl和C2公共弦的垂直平分线经过两圆心,
则Cl和C2公共弦的垂直平分线的方程是:x+y=2,
故其极坐标方程为:ρcos(θ-
π
4
)=
2
点评:本题主要考查参数方程与普通方程的相互转化,属于基础题.
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3
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3
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a
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3
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3
3
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a
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b
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