Question

【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.

(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；

(2)该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先求出考生在第一次抽到理科题为事件和第二次和第三次均抽到理科题为事件的概率， ，再运用条件事件的概率公式求出该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率： ；（2）依据题设条件分别求出； ； ； .借助数学期望公式求出数学期望.

解：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件，第二次和第三次均抽到理科题为事件.

， ，

该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率：

.

(2) ；

；

；

.

其所得总分的分布列为：

	0	10	20	30

数学期望.