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    【题目】（题文）在三棱锥中，底面，，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 _______

    【答案】

    【解析】

    根据题目所给的条件可得到相应的垂直关系，得到三角形ACD和三角形ABD均为直角三角形，有公共斜边AD，由直角三角形的性质得到AD中点为球心，进而得到球的半径和面积.

    因为三棱锥中，底面，所以，又因为，DC和CB相交于点C，故得到AB面BCD，故得到AB垂直于BD，又因为DC垂直于面ABC，故DC垂直于AC，故三角形ACD和三角形ABD均为直角三角形，有公共斜边AD，取AD中点为O点，根据直角三角形斜边的中点为外心得到O到ABCD四个点的距离相等，故点O是球心，求得半径为3，由球的面积公式得到S=.

    故答案为：.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

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    【题目】如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

    （1）若米，求的长；

    （2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

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    【题目】已知函数，其中．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

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    【题目】某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ）

    A.该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用的和

    B.该企业2018年研发费用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和

    C.该企业2018年其它费用是2017年工资金额的

    D.该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍

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    【题目】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.

    （1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；

    （2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

    （说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）

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    【题目】在平面多边形中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，为的中点, ,现将梯形沿折叠，使平面平面.

    （1）求证：面；

    （2）求与平面成角的正弦值.

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    【题目】2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图.

    （1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望；

    （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.

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    【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

    （1）求证：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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