设函数f-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$.x∈R.则fA．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．设函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，则f（x）零点的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析本题即求函数y=ln（1+|x|）与函数y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交点的个数，数形结合得出结论．

解答解：函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R的零点的个数，即函数y=ln（1+|x|）与函数y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交点的个数，
由于这两个都是偶函数，且在（0，+∞）上，函数y=ln（1+|x|）=ln（1+x）单调递增，与函数y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$单调递减，
如图所示：
函数y=ln（1+|x|）与函数y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交点的个数我2，
故选：B．

点评本题主要考查函数零点个数的判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
照此规律，
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

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15．

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