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    如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

    （1）试用,表示和；

    （2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

    （1）在中，，

    ……………3分

    设正方形的边长为　　则，

    由，得，故

    所以……………6分

    （2），…… 8分

    令，因为，所以，则……………10分

    所以，，

    所以函数在上递减，……………12分

    因此当时有最小值，此时……………14分

    所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．……………15分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：云南省保山市龙陵县第二中学2011届高三第一次月考理科数学试题 题型：044

    如下图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值称为“规划合理度”．

    (1)试用a，表示S1和S2；

    (2)若a为定值，当为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”．??（Ⅰ）  试用,表示和；????（Ⅱ）  若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”．

    （1）试用,表示和；

    （2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分15分）

    如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

    （1）试用,表示和；

    （2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

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