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    16．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为$\frac{1}{2}$，则球O的表面积为$\frac{634π}{9}$．

    分析 求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．

    解答 解：由题意，AG=2，AD=1，
    cos∠BAC=$\frac{25+25-64}{2×5×5}$=-$\frac{7}{25}$，∴sin∠BAC=$\frac{24}{25}$，
    ∴△ABC外接圆的直径为2r=$\frac{8}{\frac{24}{25}}$=$\frac{25}{3}$，
    设球O的半径为R，∴R=$\sqrt{\frac{625}{36}+\frac{1}{4}}$=$\sqrt{\frac{634}{36}}$
    ∴球O的表面积为$\frac{634π}{9}$，
    故答案为$\frac{634π}{9}$．

    点评 本题考查球O的表面积，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    7．已知函数f（x）=ax2-$\frac{4}{x}$，其中a为常数
    （1）根据a的不同值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若a∈（-2，-1），判断函数f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上的单调性，并说明理由．

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    4．已知函数f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）设p：x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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    1．已知函数$f（x）=\frac{2^x}{a}+\frac{a}{2^x}-1\;\;\;（{a＞0}）$是R上的偶函数．
    （1）求a的值；
    （2）解不等式$f（x）＜\frac{13}{4}$；
    （3）若关于x的不等式mf（x）≥2-x-m在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax3+x．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=1对称，求函数g（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（　　）
    A．10个B．9个C．8个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若$p：（{x^2}+x+1）\sqrt{x+3}≥0，\;\;\;q：x≥-2$，则p是q的必要不充分．（填：“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）

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