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三个互不相等的实数a,b,c成等比数列,且满足a+b+c=2,则实数b的取值范围为
(-2,0)∪(0,
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)
(-2,0)∪(0,
2
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)
分析:由题意可得b2=ac(b≠0),a+b+c=2,故a、c 是关于x的一元二次方程x2-(2-b)x+b2=0的两个根,由△≥0,解得b的取值范围.
解答:解:由题意可得b2=ac,a+b+c=2,
a+c=2-b
ac=b2

∴a、c 是关于x的一元二次方程x2-(2-b)x+b2=0的两个根.
∴△=(2-b)2-4b2≥0,解之得-2≤b≤
2
3

又因为a,b,c成等比数列,故b≠0,
∴b的取值范围是[-2,0)∪(0,
2
3
]
点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,一元二次方程的根的分布与系数的关系,得到△=(m-b)2-4b2≥0,是解题的关键.
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