Question

三个互不相等的实数a，b，c成等比数列，且满足a+b+c=2，则实数b的取值范围为

(-2，0)∪(0，

2

3

)

．

Answer 1

分析：由题意可得b²=ac（b≠0），a+b+c=2，故a、c 是关于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的两个根，由△≥0，解得b的取值范围．

解答：解：由题意可得b²=ac，a+b+c=2，
∴

a+c=2-b ac=b2

，
∴a、c 是关于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的两个根．
∴△=（2-b）²-4b²≥0，解之得-2≤b≤

2

3

，
又因为a，b，c成等比数列，故b≠0，
∴b的取值范围是[-2，0)∪(0，

2

3

]．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，一元二次方程的根的分布与系数的关系，得到△=（m-b）2-4b²≥0，是解题的关键．