Question

1．下列判断正确的是（　　）

• A． 函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数
• B． 函数f（x）=（1-x）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$是偶函数
• C． 函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-2}$是奇函数
• D． 函数f（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}-1}$是非奇非偶函数

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义便可判断出A错误；根据奇函数、偶函数的定义域关于原点对称，便可判断出B，C错误；而对于D的判断，可求f（2），f（-2），通过这两个值的关系便可说明该函数非奇非偶．

解答 解：A．f（x）=1，∴f（-x）=1；
∴f（-x）=f（x），且f（-x）≠-f（x）；
∴该函数是偶函数，不是奇函数；
∴该选项错误；
B．解$\frac{1+x}{1-x}≥0$得，-1≤x＜1；
∴该函数定义域不关于原点对称；
∴该函数不是偶函数；
即该选项错误；
C．f（x）的定义域为{x|x≠2}；
∴定义域不关于原点对称；
∴该函数不是奇函数，该选项错误；
D．f（2）=$2+\sqrt{3}$，f（-2）=-2$+\sqrt{3}$；
显然f（-2）≠f（2），且f（-2）≠-f（2）；
∴该函数为非奇非偶函数；
∴该选项正确．
故选D．

点评 考查奇函数和偶函数的定义，以及奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称，在说明一个函数非奇非偶时，只需根据函数奇偶性的定义举反例说明即可．