Question

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若首项a₁＞0且-1＜

a6

a5

＜0，有下列四个命题：
P₁：d＜0；
P₂：a₁+a₁₀＜0；
P₃：数列{a_n}的前5项和最大；
P₄：使S_n＞0的最大n值为10；
其中正确的命题个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由等差数列的首项大于0，且-1＜

a6

a5

＜0，可知a₅＞0，a₆|a₆|，说明等差数列是首项大于0的递减数列，结合等差数列的性质及前n项和逐一判断四个命题得答案．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，由-1＜

a6

a5

＜0，得
a₅与a₆异号，又首项a₁＞0，∴a₅＞0，a₆|a₆|．
∴d=a₆-a₅＜0．P₁正确；
a₁+a₁₀=a₅+a₆＞0．P₂不正确；
数列{a_n}的前5项均大于0，从第6项起小于0，前5项和最大．P₃正确；
S10=

(a1+a10)×10

2

＞0，S₁₁=11a₆＜0，∴使S_n＞0的最大n值为10．P₄正确．
∴正确命题的个数为3．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．