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    （本小题满分14分）
    已知数列满足。
    （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；
    （Ⅱ）若，且，求和；
    （Ⅲ）比较的大小，并予以证明。

    解析：（Ⅰ）
    数列是首项为，公差为的等差数列，…………2分
    故
    因为
    所以数列的通项公式为……4分
    （Ⅱ）将代入可求得

    所以…………5分[
    ①
    ②…………7分
    由①-②得

    …………9分
    （Ⅲ）
    于是确定与的大小关系等价于比较与的大小
    由1，
    可猜想当时，…………11分
    证明如下：
    证法1：（1）当时，由上验算显示成立，
    （2）假设时成立，即
    则时
    所以当时猜想也成立
    综合可知，对一切的正整数，都有…………12分
    证法2：当时
    12分
    综上所述，当时，当时，……14
    略
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    ．（本小题满分12分）数列的前项和记为，
    (1) 求的通项公式;
    (2) 等差数列的各项为正，其前项和为,且，

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    ：数列满足：，.
    （Ⅰ）若数列为常数列，求的值；
    （Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列单调递减.

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    （10分）
    设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求

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    等差数列的前项和为，且，若存在自然数，使得，则当时，与的大小关系是                                                               （　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列的通项公式为，设的前n项和为，则使成立的自然数n（   ）
    A．有最大值31B．有最小值31 C．有最小值15D．有最大值15

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （理）在等比数列中，首项，，则公比为            ．
    (文)等比数列中，是其前项和，，则+++=        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若数列是正项数列，且则__________________.

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