Question

数列{}的前n项和为，，．

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若，．求不超过的最大整数的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）根据题意，得到递推关系，进而得到证明。

（2）

（3）不超过的最大整数为．

【解析】

试题分析：(1) 因为，

所以  ① 当时，，则，            1分

② 当时，，        2分

所以，即，

所以，而，        4分

所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．     5分

（2）由(1)得．

所以 ①，

②，     7分

②-①得：，     8分

.      10分

（3）由(1)知        11分

，   13分

所以

，

故不超过的最大整数为．                 14分

考点：数列的概念和求和的运用

点评：主要是考查了数列的概念，以及数列的求和的运用，属于中档题。