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如图所示,是一个矩形花坛,其中AB= 4米,AD = 3米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点, 且矩形的面积小于64平方米.

(Ⅰ)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;

(Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.

(Ⅰ)由△NDC∽△NAM,可得

,即,故

,解得

故所求函数的解析式为,定义域为.        6分

(Ⅱ)令,则由,可得

当且仅当,即时,即当时,取最小值48.

故当的长为时,矩形的面积最小,最小面积为平方米.     12分

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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,且受地理条件限制,|AN|长不超过8米,设AN=x.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)若|AN|∈[3,4)(单位:米),则当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.

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(Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.

 

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如图所示,是一个矩形花坛,其中AB= 4米,AD = 3米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点, 且矩形的面积小于64平方米.

(Ⅰ)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;

(Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.

 

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