Question

如图，已知P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，∠xOP=，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．
（1）比较|OM|与的大小，并说明理由；
（2）∠AOB的两边交矩形OMPN的边于A，B两点，且∠AOB=，求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）记C（0，1），可求，|OM|，由|PC|＜，可得结论；
（2）设∠AOx=α，，，记，分，两种情况进行讨论，表示出f（α），根据其单调性及端点处函数值可求得范围；
解答：解：（1）记C（0，1），连接PC，则，
依题意，
∴；

（2）设∠AOx=α，，，记，
①当时，，
∴
=
=
=
=；

②当时，，
∴
=
=
=；
综上，，
f（α）在增函数，在是减函数，在是增函数，
∵，
∴．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换、平面向量的综合应用，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查学生解决问题的能力．