Question

设数列前项和为，且。其中为实常数，且。
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列的公比满足且，求的
通项公式；
（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

Answer 1

解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，
故为不为0的常数，且由可得：，
∴是等比数列。………4分
（2）由，且时，，
得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，
∴，故。………9分
（3）由已知，∴
相减得：，
∴，………12分
，递增，∴，
对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。…14分

略