Question

设命题p：m≥

1

4

，命题q：一元二次方程x²+x+m=0有实数解．则￢p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：可得￢p：m＜

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4

，由二次方程的解的问题可得q：m≤

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4

，由集合的包含关系可得答案．

解答：解：∵命题p：m≥

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4

，∴￢p：m＜

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4

，
由一元二次方程x²+x+m=0有实数解可得△=1-4m≥0，解得m≤

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4

，
因为集合{m|m＜

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4

}是集合{m|m≤

1

4

}的真子集，
故￢p是q的充分不必要条件，
故选A

点评：本题考查充要条件的判定，从集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题．