Question

设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对任意都有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵  函数是定义在R上的奇函数，∴ 

∵  ∴  ．

又在处的切线方程为，由

∴  ，且， ∴  得 

（Ⅱ）

依题意对任意恒成立，   

∴  对任意恒成立，    

即  对任意恒成立，∴  ．

（Ⅲ）解一：，

即　　∴   

即对任意恒成立，

记，其中

则

∴  当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递减，

∴  在上的最大值是，则；

记，其中

则

所以 在上单调递减，

∴  即在上的最小值是，则；

综合上可得所求实数的取值范围是．