分析 设出双曲线方程求出C的坐标,代入化简求解双曲线的离心率即可.
解答 解:设双曲线方程为:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$,以正方形ABCD的两个顶点A,B为焦点,且过点C,D的双曲线,
可得C(c,2c),
代入双曲线方程:$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{c}^{2}}{{b}^{2}}=1$,
即$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{c}^{2}}{{c}^{2}-{a}^{2}}=1$.
可得${e}^{2}-\frac{4{e}^{2}}{{e}^{2}-1}=1$,
解得e2=3+2$\sqrt{2}$,
∴e=$\sqrt{2}+1$.
故答案为:$\sqrt{2}+1$.
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -1 | C. | 2或-1 | D. | 1±$\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ED<OE | B. | ED<OE | C. | ED=OE | D. | 不能确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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